„Hát nooormális?” – A hozamok eloszlása biztosan nem…

Amikor portfóliót tervezünk kialakítani, vagy bármilyen befektetésről döntünk, akkor ezt a túlnyomó többség két egyszerű kérdésre vezeti vissza. Mely eszközosztályok/régiók lesznek felülteljesítők, és ezeket majd milyen arányban vegyem be a portfóliómba. Ez az egyszerűsítés, még ha sokszor elegendőnek bizonyulhat is, nem válaszol meg a következő két fontos kérdésből legalább egyet. 

Nem, nem állítom, hogy pontosan meg tudom majd mondani, mekkora hozamra számíthatok a jövőben, de ennek megbecsülésére azért van lehetőségem. Ennek egy lehetséges módja a historikus hozam becslése. Egyszerűen megnézzük, hogy az adott portfólió a múltban mire volt képes, és azt feltételezzük, hogy ugyanezt várhatjuk tőle ismét. Így már tisztába is kerülünk a nagyságrenddel. 

Ez egyfajta átlaghozam, amellyel a nagyságrendet máris kicsit körbeírhatjuk. Ezzel a módszerrel az a probléma, hogy a becslés bizonytalansága elég nagy. Ezt próbáljuk megragadni a hozamok szórásával, ugyanis ez arra a kérdésre akarja megadni a választ, hogy plusz/mínusz mekkora változékonyságot mutathat majd a befektetésünk. Ha ezt a két mutatót ki tudtuk számolni, akkor máris rendelkezésünkre áll az a két jelentős momentum, amellyel egy normális eloszlást letudunk írni. Szerencsére ezekhez csupán historikus adatokra van szükségünk, de az sem zárható ki, hogy már kiszámolva hozzájuthatunk.

Nem, nem normális 

Azt azonban meg kell állapítani, hogy a hozamok nem normális eloszlást követnek, és emiatt a számításaink sem lehetnek pontosak, sőt mi több, statisztikai tesztekkel is bizonyítható, hogy nem normális a hozamok eloszlása. Ezek a megállapítások nem emelnek ki egy lényeges részt, mégpedig azt, hogy mégis milyen tartásidőről beszélünk. Más volumenű hozamot remélhetünk egy napi tartásidejű vagy éppen egy többéves tartásidejű befektetéstől. Emellett sajnos abban sem lehetünk biztosak, hogy normális az eloszlás, ha a statisztikai tesztben ez jött ki, hiszen egyszerűen az is lehet, hogy csak épp egy olyan szeletét vizsgáljuk a hozamoknak, amikor normális az eloszlás.

Bizonytalanság, az van 

Az átlaghozamot megbecsülni csak nagy bizonytalansággal lehet. A bizonytalanságot magát megbecsülni (a hozamok szórását) viszont érzékelhető nagyságrenddel pontosabban tudjuk! Elég csak ránézni (némi extra házi feladat mellett) és idősorosan összevetni a hozamok szórásának időbeli változását, majd a szórások időbeli szétterülését. Miért lovagolok ennyit a szóráson? Azért, mert ennek segítségével becslést tudok adni arra, hogy milyen sávban szóródhatnak majd a hozamaim. Ha elfogadjuk, hogy mondjuk az éves tartásidőre jutó historikus hozamok normális eloszlást követnek, akkor megbecsülhetjük a jövőbeli hozamainknak az eloszlását úgy, hogy az átlaghoz hozzáadva a szórást megkapjuk a felső határunkat, az átlagból levonva pedig az alsó határunkat. Tehát ha az éves átlaghozamunk 9 százalék, az ehhez a hozamhoz tartozó éves hozamszórás 25 százalék, akkor 68 százalék a valószínűsége annak, hogy plusz 34  és mínusz 16 százalék közé fog esni a hozamom egy év múlva. Ha 95 százalékos bizonyosságot szeretnék, akkor pedig a szórásom kétszeresét kell hozzáadni az átlaghoz, illetve kivonni az átlagból, hogy a tartományt kijelöljük. 

Azt is megtehetem, hogy azt feltételezem, hogy a várható hozamom nulla százalék, és egyszerűen a szórásokat vetítem fel, illetve le a nulla százaléktól. A lelkesebbek megvizsgálhatják, hogy egy jól diverzifikált tőzsdeindex esetén ez a tartomány hány alkalommal és milyen pontossággal tudta kijelölni a ténylegesen realizálható hozamot. Ugyanakkor egyedi termékek esetén ez már nem állítható ilyen bizonyossággal. Sokan meglepődnek majd, de kellően jó becslések ezek ahhoz, hogy egy megalapozottabb befektetési döntést hozhassunk. és olyan portfóliót alakíthassunk ki, amely jobban illeszkedik a hozamelvárásunkhoz és a kockázatvállalási hajlandóságunkhoz.