A stabil házasság és a Nobel-díj

A feladat: párosítsuk össze a nőket és a férfiakat – konzervatív módon minden nőhöz pontosan egy férfit és minden férfihoz pontosan egy nőt rendelve –, hogy a „házasságok” stabilak legyenek. Mit jelent ez? A házasságok stabilitása csak a matematikán kívül vet fel kérdéseket, a világ legszebb tudománya készen áll a – messzemenőkig kontextusfüggő – válasszal. Esetünkben a párosítás stabilitása azt jelenti, hogy nincs olyan férfi és nő, aki elronthatja a harmóniát, azaz akik egymás preferencia-listáján előrébb szerepelnek, mint azok, akivel ténylegesen összepárosítottuk őket.

Mit tegyen a házasságközvetítő, aki ilyen problémával szembesül? Nos, 1962-ben David Gale és Lloyd Shapely bebizonyították, hogy a feladat általában is megoldható, azaz egyenlő számú férfi és nő – tetszőleges preferencia-listák esetén – mindig összepárosítható úgy, hogy a házasságok stabilak legyenek. Na és? Az absztrakt elméleten mosolygókra többek között Alvin Roth cáfolt rá, aki az elméletet „való világra” is alkalmazta, többek között a végzett orvostanhallgatók és az őket fogadó kórházak, vagy éppen a New York-i tinédzserek és a középiskolák összepárosításának megoldásával.

Az „elmélet” és a „gyakorlat” egyaránt közgazdasági Nobel-díjat ért: a két 2012-es két kitüntetett Shapely és Roth. (David Gale 2008-ban elhunyt, így nem lehetett tagja a nagy csapatnak.)

A feladat érdekes, kis türelemmel középiskolában is elmagyarázható, az alkalmazások bemutatása pedig segíthet „élettel megtölteni” az iskolás matematikát. Lesz lehetőség arra, hogy a diákok megismerjék? Dehogy. A tanmenetbe nem fér be, a tanári kreativitás előtt „nyíló” 10 százalékos térbe pedig végképp nem. Ki veszít a végén?